La cinta de Moebius

August Fernand Moebius, en 1858 (aunque también hay que darle crédito al checo Johan Benedict Listing, ya que varios dicen que fue él quien escribió primero sobre ella) fue el creador de esta simple pero enigmática banda. Moebius realizó grandes aportes a la rama más reciente de la matemática llamada "topología". Básicamente, la topología estudia aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas. En otras palabras un poco más claras:

... Además de aquella parte de la geometría que trata sobre cantidades y que se ha estudiado en todo tiempo con gran dedicación, el primero que mencionó la otra parte, hasta entonces desconocida, fue G. Leibniz, el cual la llamó geometría de la posición. Leibniz determinó que esta parte se tenía que ocupar de la sola posición y de las propiedades provenientes de la posición en todo lo cual no se ha de tener en cuenta las cantidades, ni su cálculo... Por ello, cuando recientemente se mencionó cierto problema que parecía realmente pertenecer a la geometría, pero estaba dispuesto de tal manera que ni precisaba la determinación de cantidades ni admitía solución mediante el cálculo de ellas, no dudé en referirlo a la geometría de la posición...
L. Euler.

Es decir que la topología no utiliza cálculos para determinar las características de un cuerpo y aun así es matemática! Sorprendente! =)
A todo esto...¿Que tiene de especial la cinta de Moebius que no tienen las demás cintas? Primero debemos saber de que manera está conformada una cinta de Moebius: básicamente es una tira de 2 caras unida por sus extremos pero unida de una forma especial; los extremos no se unen de forma tal que quede un lado interno y un lado externo sino que se unen girando uno de los extremos 180º. Es un tanto difícil explicarlo en palabras por lo que en este video pueden ver como se realiza esta cinta y algunas de sus sorprendentes peculiaridades:

http://www.youtube.com/watch?v=JHSfKwhSOos

Luego de ver el video podemos deducir que la banda de Moebius, al contrario de una cinta ordinaria, tiene una sola cara, es decir que no tiene exterior ni interior,es todo la misma cara ya que partiendo de un punto y haciendo el recorrido como lo hace el video se llega nuevamente al punto de partida. Otro punto destacable es que la banda tiene un solo borde aunque a simple vista parezca que tiene dos bordes; esto se puede comprobar fácilmente tocando con el dedo el borde de la cinta y recorriéndolo se arribará al punto de partida. Una característica más es que la banda no es susceptible de orientación espacial ya que si se parte de un punto mirando hacia un lado luego de recorrer toda la banda y llegar al mismo punto se encontrara mirando hacia el lado opuesto del que miraba al principio. Por último, como muestra el video, si se cortará la banda a través de su eje longitudinal se obtendrían 2 bandas entrelazadas (como si fueran 2 anillos entrelazados)y se siguieran cortando estos anillos se obtendrían una cantidad de anillos igual al numero de cortes que le hagamos a los anillos. Pueden probarlo en sus casas, como buen incrédulo yo lo hice y sacié mi sed de curiosidad; es muy sencillo.

Más allá de las aplicaciones prácticas de dicha cinta (ver más abajo) es de notable interés observar la limitación del cerebro humano al no poder hallar razonables las propiedades inherentes de este descubrimiento. ¿Como puede ser que un objeto orientado en el espacio tenga una sola cara? Se supone, al menos en primer instancia, que si existe una cara debería existir la cara opuesta. ¿Como puede ser que tenga un solo borde? Si tuviese un solo borde sería tan solo una línea. ¿De que forma si doy una vuelta completa en la cinta aparezco mirando hacia el lado inverso?
[Algunas aplicaciones]
En algunos aeropuertos ya hay bandas de Moebius para las cintas que transportan los equipajes o la carga. Esto implica el uso parejo y regular de los dos lados aunque ahora sabemos que en este tipo de superficies, no podemos hablar en plural sino en singular: ¡hay un solo lado! Pero ellos saben por propia experiencia que el aprovechamiento es doble, igual que el rendimiento y el desgaste, se reduce a la mitad. Es decir: este tipo de cintas tiene una vida que duplica las comunes.
Grandes empresas de transporte de carga y de correos las usan también. Y por las mismas razones.
Si usted vio alguna vez un casete de audio, de los que se usan en los grabadores comunes pero que entran en una especie de loop o lazo, el tape está enrollado como una cinta de Moebius. En ellos, se puede grabar de los dos “lados”, y el aprovechamiento mayor de su capacidad es obvio.
Hay ciertas impresoras que funcionan a tinta o las viejas máquinas de escribir que tienen enrollada la cinta que va dentro del cartucho formando una banda de Moebius. De esta forma, igual que en los ejemplos anteriores la vida útil se duplica.
En la década del ’60, los Laboratorios Sandi usaron bandas de Moebius para diseñar algunos componentes electrónicos.

Hay una película Argentina de 1996 que se basa en la aplicación de dicha cinta a los subterráneos bonaerenses. Las actuaciones dejan que desear (en mi opinión) pero el tras fondo de la película me resulta interesante. La pueden descargar (gracias amigo Nahuel) aquí: http://www.taringa.net/posts/tv-peliculas-series/1028404/Moebius-1996-Rapidshare.html

Queda al desnudo mi devoción por los fenómenos que dejan en "jaque" el raciocinio y hacen vacilar al cerebro humano.

Nota: la imagen de este post corresponde a una obra del fascinante artista M.C Escher.